Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Guten Morgen zusammen.

Sie haben gesehen, die Technik funktioniert immer noch nicht richtig.

Ich hätte Ihnen einen vielleicht auch zu denken geben sollen, als es hieß, Siemens

baut die Technik ein, aber nun gut.

Jetzt müssen wir damit leben oder vielleicht wird es auch irgendwann mal eine Nachbesserung

geben.

Zumindest haben wir jetzt hier mal ein funktionierendes Mikrofon oder halbwegs funktionierendes Mikrofon.

Ich weiß jetzt nicht, wie der Ton ist, aber ich kann ihn wahrscheinlich auch nicht wirklich

beeinflussen.

Okay, gut.

Ohne viel Vorrede machen wir genau da weiter, wo wir geblieben waren.

Wir sammeln so etwas Ergebnisse, die uns dann helfen werden, als ersten Schritt zu

verifizieren, dass wir in einem allgemeinen Fall einer quadratischen Matrix immer auf eine

Blockdiagonalgestalt per Ähnlichkeitstransformation, das heißt per Basiswechsel, umbauen können.

Und in einem zweiten Schritt werden wir dann schließlich die Iorder-Normalform entwickeln,

die uns dann genauer sagt, wie diese einzelnen Blöcke dann im Idealfall aussehen können.

Als Vorbereitung dazu haben wir den Begriff der Nilpotenz eingeführt.

Es ist also eine quadratische Matrix, eine quadratische Matrix heißt Nilpotent.

Wenn irgendeine Potenz von dieser Matrix verschwindet, im Moment wissen wir noch nicht, ob das jetzt

die fünfte oder die fünfmillionste ist, das werden wir aber gleich sofort etwas genauer

sehen, denn der nächste Satz charakterisiert jetzt sehr genau, was die Nilpotentenmatrizen

sind.

Und zwar macht er das in zwei Schritten.

Im ersten Fall schauen wir uns nur Dreiecksmatrizen an und die Aussage ist, die, und etwas genauer

als ich jetzt hier auf der Folie steht, ist die Dreiecksmatrizen, sagen wir obere Dreiecksmatrizen,

sind genau dann Nilpotent, wenn alle Einträge auf der Diagonale gleich Null sind.

Hier steht nur die eine Richtung, nämlich wenn dem so ist, dann sind die Matrizen, und

jetzt haben wir es doch schon, jetzt hat das Mikrofon seinen Geist aufgegeben.

Es ist aber fantastisch.

Ich könnte natürlich gleich noch einen neuen Geist der Experten des Mikrofonachtgebrauchs

ausschalten, das hält natürlich die besten Batterien nicht raus.

Aber jetzt müssen wir erst mal schauen, dass wir mit dem Vorgang den ganzen Geist üben.

Hier haben wir schon widzierte Werke Sheathings, und jetzt noch einefolk turbine-flpler,

Also wir hatten das letzte Mal uns schon überlegt, wenn eine obere 3x Matrix auf der Diagonale

ein von Null verschiedenes Element hat, dann kann sie keine nilpotente Matrix sein, denn

dieses Element bleibt dann bei den Potenzen als entsprechende von Null verschiedene Potenz

erhalten.

Was wir uns überlegen müssen ist noch die Richtung, dass wenn die Diagonale vollständig

verschwindet, dann die Matrix eine nilpotente Matrix ist.

Genauer werden wir uns folgendes überlegen und das will ich dann aber auch gar nicht

im Detail beweisen, denn das ist dann ein Beweis mit vollständiger Induktion, der wirklich

sich sozusagen von selbst macht, den muss man nur hinschreiben und ablesen, was dann

Sache ist.

Jetzt schauen wir mal, wie das mit der Tafelbeleuchtung ist.

Da sind ja von 16 Lampen zur Zeit nur 4 ausgefallen, das ist ja auch schon mal ein erster Anfang.

Okay, also wie ist die Situation?

Wir haben eine obere 3x Matrix mit Nullen auf der Diagonale, ich symbolisiere das mal

so und wir fragen uns, was passiert, wenn ich die jetzt mit sich selbst multipliziere.

Oder generell, wenn ich sie mit einer oberen 3x Matrix multipliziere, die die gleiche Gestalt